【ベイズ2026】確率的変分推論
ベイズ統計学シリーズ
本セミナーは「ベイズ統計シリーズ2026」に含まれるLIVE講座の一つです。シリーズ全体を購入される場合、以下のページよりご登録ください。
参加費
一般: 11,000円(税込)
学生: 6,600円(税込)
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学習ポイント
通常の変分推論が大規模データで直面する計算上の課題を確認し、データの一部から得られる勾配情報によってELBOを確率的に最適化する、確率的変分推論（Stochastic Variational Inference; SVI）の基本的な考え方を理解します。
各観測に対応する局所潜在変数と、データ全体で共有される大域潜在変数の役割を学び、条件付き共役な指数型分布族における平均場変分推論の構造を理解します。
座標上昇変分推論と自然勾配の関係を整理し、ミニバッチから大域変分パラメータの更新方向を推定する仕組みを、数式と直感の両面から学びます。
ミニバッチサイズ、学習率スケジュール、初期値、局所変分パラメータの更新精度が、計算の安定性や収束速度に与える影響を理解し、適切な設定と収束確認のための基礎を身につけます。
PythonとNumPyroを用いて、確率モデルと近似分布の定義からミニバッチによるSVIの実行までを実践し、近似分布族の制約、局所最適解、確率勾配の分散、事後分布の不確実性の過小評価といった限界を踏まえて、SVIの適用可能性を判断できるようになります。
詳細概要
本講義では、大規模データに対するベイズ推論を可能にする確率的変分推論（Stochastic Variational Inference; SVI）の考え方と実装を体系的に学ぶ。
通常の変分推論では、変分パラメータを更新するたびにデータ全体を処理する必要があり、データ数の増加に伴って1回の更新に要する計算量も大きくなる。SVIは、データの一部を無作為に抽出して得られる勾配情報を用い、エビデンス下限（Evidence Lower Bound; ELBO）を確率的に最適化することで、この計算上の制約に対処する方法である。
前半では、Hoffmanら（2013）に沿って、各観測に対応する局所潜在変数と、データ全体で共有される大域潜在変数を区別し、条件付き共役な指数型分布族における平均場変分推論の構造を整理する。そのうえで、座標上昇変分推論と自然勾配との関係を確認し、ミニバッチから大域変分パラメータの更新方向を推定する仕組みを導出する。さらに、学習率が果たす役割と収束のための条件を説明し、ミニバッチサイズ、学習率スケジュール、初期値、局所変分パラメータの更新精度が、計算の安定性と収束速度に与える影響を取り上げる。
後半では、PythonとNumPyroを用いた演習を通じて、確率モデルと近似分布を定義し、ミニバッチを利用してSVIを実行する一連の流れを確認する。最後に、SVIは大規模データに対する計算を効率化できる一方、近似分布族による表現上の制約、局所最適解や初期値への依存、確率勾配の分散、事後分布の不確実性を過小評価し得る点などに注意が必要であることを整理する。
講師紹介
中川 智之 Nakagawa Tomoyuki
明星大学データサイエンス学環・准教授
広島大学理学部数学科を卒業後、同大学大学院理学研究科数学専攻博士課程を修了し、博士（理学）を取得。東京理科大学理工学部情報科学科助教・講師を経て、2023年より明星大学データサイエンス学環准教授。専門は数理統計学、データ科学で、多変量解析、高次元統計、ロバスト統計、ベイズ統計を研究している。特にダイバージェンスを用いた一般化ベイズ法を通じ、外れ値やモデルの誤特定に対して頑健な推論法と計算手法の開発に取り組むほか、海洋・スポーツ・医療データへの応用も進めている。共著に『よくわかる！Rで身につく 統計学入門』がある。
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