【ベイズ2026】MCMC
ベイズ統計学シリーズ
本セミナーは「ベイズ統計シリーズ2026」に含まれるLIVE講座の一つです。シリーズ全体を購入される場合、以下のページよりご登録ください。
参加費
一般: 11,000円(税込)
学生: 6,600円(税込)
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学習ポイント
Stan、PyMC、NumPyroなどのソフトウェアによる汎用的なMCMCについて、自動化に任せられる範囲と、モデル作成者による判断や調整が必要な範囲を理解します。
Hamiltonian Monte Carlo（HMC）とNo-U-Turn Sampler（NUTS）の基本的な仕組みを学び、これらの手法が有効に機能するための条件を理解します。
R-hat、有効サンプルサイズ、トレース、発散などの診断結果から問題の兆候を読み取り、MCMCの収束状態やサンプリングの健全性を適切に評価するための基礎を身につけます。
サンプリングに問題が生じた場合に、再パラメータ化、離散潜在変数の周辺化、独自のMCMCの検討という順序で対応策を整理し、モデルや問題に応じた改善方法を判断できるようになります。
有限混合モデルを例に、離散潜在変数の扱い、周辺化の可否、ラベルスイッチングによる多峰性、成分の重なりや識別の弱さが推論に与える影響を学び、既存のソフトウェアで対応できる範囲を見極めて適切な計算方法を選択するための実践的な視点を身につけます。
詳細概要
本講義では、Stan、PyMC、NumPyroなどのソフトウェアによって高度なマルコフ連鎖モンテカルロ法（Markov Chain Monte Carlo; MCMC）を容易に利用できる現在、何を自動化に任せられ、どのような場合にモデルやサンプリング手法の調整が必要になるのかを120分で体系的に学ぶ。
ギブスサンプリングやMetropolis–Hastings（MH）法を一から繰り返し実装することではなく、汎用的なMCMCを適切に使い、その挙動を診断し、既存のソフトウェアでは対応できない問題に対して必要な計算方法を判断するための考え方を身につけることを目的とする。
前半では、Hamiltonian Monte Carlo（HMC）とNo-U-Turn Sampler（NUTS）の仕組みを概観し、これらの手法が有効に機能するための条件を説明する。R-hat、有効サンプルサイズ、トレース、発散などの診断結果から問題の兆候を読み取り、まず再パラメータ化によって事後分布の形状を改善し、離散潜在変数を含む場合には可能であれば周辺化し、それでも既存の枠組みでは対応できない場合に独自のMCMCを検討する、という順序で対応策を整理する。自動化されたNUTSが担う事項と、モデル作成者が判断しなければならない事項との境界を明確にする。
後半では、Stanが直接サンプリングできない離散潜在変数を含むケースの具体例として、有限混合モデルを取り上げる。Stanでは成分への割り当てを表す離散潜在変数をパラメータとして直接扱うことはできない。そこで、周辺化によってStanを利用できる場合と、周辺化が困難または計算上現実的でなく、離散変数の更新を含む独自のMCMCが必要になる場合を区別する。さらに、ラベルスイッチングによる事後分布の多峰性、成分の重なりや識別の弱さがサンプリングと事後要約に与える影響を確認する。この事例を通じて、Stanに任せられる範囲と対応できない範囲を見極め、問題に応じた計算方法を選択するための実践的な視点を身につける。
講師紹介
菅澤 翔之助 Sugasawa Shonosuke
東京大学経済学部・教授
慶應義塾大学理工学部数理科学科を卒業後、東京大学大学院経済学研究科にて修士（経済学）、博士（経済学）を取得。東京大学空間情報科学研究センター講師・准教授、慶應義塾大学経済学部准教授を経て、2026年より同学部教授。専門は統計科学、ベイズ統計学、時空間統計学。ベイズモデリングを軸に、因果推論、空間・時系列データ、混合効果モデル、小地域推定などの方法論と、経済学・医学・公衆衛生・環境学への応用に取り組んでいる。日本統計学会小川研究奨励賞、日本計量生物学会奨励賞を受賞。著書に『Mixed-Effects Models and Small Area Estimation』、共訳書に『標準 ベイズ統計学』『ベイズデータ解析 第3版』がある。
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